用数学题给书院的XDJM拜年

猪颜不改

（54+36）/2+36=81。（没有解题思路）

猪颜不改

解法1：距离 = (54 + 36）/ 2 + 36 = 81

思路：注意到从开始到第一次相遇，甲乙共走了一个全程；从第一次相遇到第二次相遇，甲乙共走了两个全程。所以，从第一次相遇到第二次相遇所花的时间 等于 从开始到第一次相遇时间 的两倍。

又已知，乙从第一次相遇到第二次相遇走过的行程等于 36 + 54 = 90，根据时间等比例原则可知，乙从开始到第一次相遇走过的行程为90 / 2 = 45。故东西两村距离 = 45 + 36 = 81。

解法2：距离 = (54 - 36) / 2 + 2 * 36 = 81

思路: 从第一次相遇到第二次相遇 甲乙共行进了两个全程,而相遇点距离东村多出来 54 - 36 = 18，可见，平均每走完一个全程，乙要比甲多走出18 / 2 = 9公里路来。

回到从开始到第一次相遇的情况，易得全程长度等于 (36 + 9) + 36 = 9 + 36 * 2 = 81

猪颜不改

(54+36)-(54-36)/2=81（也没有解题思路）

猪颜不改

东西两村距离为81公里.
90/乙速=（总距-36+总距-54）/甲速
36/甲速=（总距-36）/乙速
总距=81
（没看明白）

猪颜不改

原理：第一次相遇两人合力走完了全程，第二次相遇两人合力走完了全程的三倍，因为两人的合速度是不变的，所以第二次相遇的时间是第一次相遇所用的时间的3倍
方程式：（36/V甲）*3=s+(s-54)/V甲
计算结果S = 81

猪颜不改

甲乙两村相距81公里，我的解法如下：
其实两人和着走完了3倍的路程。因为两人都是一直在走，他们第1次相遇的时候，合着走完了1倍路程。所以第2次相遇所走的路程是2倍，所用的时间也是第1次的2倍。这样，第1次甲走了36公里，按照2倍时间，第2次他也走了72公里，乙走了90公里，据此可计算出1倍路程的数字：(72+90)/2=81

猪颜不改

经典解法：甲、乙共走三个全程，故甲走36*3=108 由第二条件得甲走2个全程-54。全程可得 =81。

猪颜不改

再看看这个算错者的逻辑

解：设东西两村的距离为X，且甲乙两人分别以恒定速度V1和V2行走。两人相遇时所用的时间应该相等。
故，甲乙第一次相遇时的时间T1=36/V1＝(X-36)/V2，
由此推出：V2/V1=(X-36)/36
甲乙第一次相遇时的时间T2＝(X-36+X-54)/V1=(36+54)/V2,
推出：V2/V1=(36+54)/ (X-36+X-54), 即：V2/V1=90/ (2X-90)＝45/(X-45)
于是：(X-36)/36=45/(X-45), 即
(X-36)(X-45)＝45×36，或
X2－90X＝0
X(X-90)=0,
故X1=0；X2=90
根据题意，距离不能为零，所以东西两村距离为90公里。

玉儿

34楼的是一个方程，

对面相遇的情况下
以时间为等式条件...
第一个是两次相遇之间的各自路程/速度
第二个是第一次相遇时候的各自路程/速度

三个未知数，两个方程，就是boy最开始说的了

[ 本帖最后由 玉儿 于 2007-2-27 11:26 编辑 ]

猪颜不改

（36*3+54)/2=81（还有这样的算法）

猪颜不改

解答：此题目的关键是要分析出：第二次相遇甲乙所走的距离、时间是第一次相遇的3倍。
方法一：
假设两村距离为m公里，甲乙二人速度为x、y（公里/小时）
题目中隐含了第二次相遇所花的时间应该是第一次所花时间的3倍（第一次相遇二人共同走完了m公里，到第二次相遇时二人共同走完了3m公里）：
用甲所花时间推导：3*36/x = (2m-54)/x 得出 m = 81（公里）
用乙所花时间推导：3(m - 36)/y = (m+54)/y 得出 m = 81（公里）
方法二：
假设两村距离为m公里，甲乙二人速度为x、y（公里/小时）
题目中隐含了第二次相遇所花的时间应该是第一次所花时间的3倍（第一次相遇二人共同走完了m公里，到第二次相遇时二人共同走完了3m公里）：
首先，可以分析出y>x，因为两次相遇的距离可以推断出来这个结果；
第一次距离差：①：m/(y - x) = 2(m/2 – 36)
第二次距离差：②：3m/(y - x) = 2(54 - m/2)
①、②可以推导出③：3*2(m/2 – 36) = 2(54 - m/2) 得出 m = 81（公里）。
方法三：
假设两村距离为m公里。
题目中隐含了第二次相遇时乙比甲多走的距离应该是第一次相遇时乙比甲多走的距离的3倍：
第一次距离差：2(m/2 – 36)；
第二次距离差：2(54 - m/2)；
后者是前者的3倍：3*2(m/2 – 36) = 2(54 - m/2) 得出 m = 81（公里）。
方法四：
假设两村距离为m公里。
题目中隐含了第二次相遇时甲乙所走的距离均为第一次相遇的时候所有的距离的3倍：
第一次相遇甲走了36公里；
第二次相遇甲走了2m – 54公里；
后者是前者的3倍：3*36 = 2m - 54 得出 m = 81（公里）。
用乙所走的距离也可以推导出同样答案：
3*(m - 36) = m + 54 得出 m = 81（公里）。

猪颜不改

真是太有才了！

猪颜不改

由题意知第一次相遇前两人合走了一个两村距离，两次相遇间又合走了两个距离，是第一次相遇前的两倍，故时间也是两倍，而两个相遇点距离18米，故两人合走两村距离时其中一人多走9米（18的一半），故路长36x2＋9＝81米。

玉儿

楼上的罗列的几种方法其实都差不多，

在第二次为对面相遇的情况下

第二次相遇走了2个全程
第一次相遇走了1个全程
双方在任意时刻所用的时间相等，默认绝对匀速

区别只是分别是以第一次相遇为基础或者以第二次为基础，
同时组合以甲或者乙为对象计算而已....

[ 本帖最后由 玉儿 于 2007-2-27 11:32 编辑 ]

猪颜不改

原题：甲乙二人同时从东西两村相向出发。他们第一次相遇于距东村36公里处。分别到达两村后即时折返，第二次相遇于距东村54公里处。请问东西两村距离为多少公里？

解题：
设：两村相距S，甲的速度V1，乙的速度V1，第一次相遇用时T1，第二次相遇用时T2

例：第一次相遇用时甲走的路程：
V1*T1=36 (1)
第一次相遇用时乙走的路程：
V2*T1=S-36 (2)
第二次相遇，两人走折返，路程加倍：
(V1+V2)*T2=2*(V1+V2)*T1
T2=2*T1 (3)
第二次相遇时甲走的路程：
V1*T2=(S-36)+(S-54) (4)
第二次相遇时乙走的路程：
V2*T2=36+54 (5)

解：
(1)-(2)
(V1-V2)*T1=72-S (6)

(4)-(5)
(V1-V2)*T2=2(S-90)

代入(3)
(V1-V2)*2*T1=2(S-90) (7)

(6)*2-(7)
2*(V1-V2)*T1-(V1-V2)*2*T1=2*(72-S)-2(S-90)

S=81

答：两村相距81公里。


这个人有良好的解题习惯，所以把整个解题过程都贴过来了。（当老师当的，没办法）