用数学题给书院的XDJM拜年

玉儿

原帖由 屠夫刀下的猪 于 2007-2-25 23:11 发表
甲走得太快了

“甲乙二人同时从东西两村相向出发”

如果认为这句话说明了甲从东村出发，
那应该是甲走的太慢了....

玉儿

原帖由 boy77 于 2007-2-26 16:01 发表
第一次相遇只可能是迎头相遇
而后题干确实是有些不严禁，应该加上甲乙均以匀速行走的前提
如果第一次相遇后产生了追击相遇，那只可能是速度发生了变化

呵呵
这可就了不得了

我们当初学这门课时的座右铭 ...

为什么？

如果认为题目没有限定第二次是对面相遇

那么第二次为什么不能是追击相遇，
乙的速度太快，以至于乙在两次相遇之间走了90公里，并掉头回返
而甲仅仅同方向走了18公里（两次相遇距离18公里....)
所以追击相遇的两个人速度比1/5，既是根据于此....

玉儿

原帖由 luotongbo 于 2007-2-26 16:54 发表
A从西向东走, B从东向西走

阶段1 从起点出发，到第一次碰头，两人走的总距离为：L ，此阶段，B走了36公里
阶段2 第二次碰头，距离上次碰头，两人走的总距离为：2L，此阶段，A走了36+54=90公里
如果两人匀速 ...

我支持这种解题方式，当然是对于一些所谓的智力题目

我觉得列方程之后就是四则运算了，
将会脱离原题目，限制了思考....


luotongbo给出了对面相遇的思路

如果认为题目没有限定第二次是对面相遇

那么考虑第二次是追击相遇，
乙的速度太快，以至于乙在两次相遇之间走了90公里，并掉头回返
而甲仅仅同方向走了18公里（两次相遇距离18公里....)
所以追击相遇的两个人速度比1/5，

这样两个人第一次相遇的时候甲走了36公里（相遇点）
乙走了36*5=180公里
两人和走了全程： 36+180=216公里

luotongbo

这样就完整了，三个诸葛亮凑成一个臭皮匠啊

boy77

仔细琢磨一下
确实是这么回事

数学真奇妙

boy77

原帖由 luotongbo 于 2007-2-26 16:54 发表
A从西向东走, B从东向西走

阶段1 从起点出发，到第一次碰头，两人走的总距离为：L ，此阶段，B走了36公里
阶段2 第二次碰头，距离上次碰头，两人走的总距离为：2L，此阶段，A走了36+54=90公里
如果两人匀速 ...

这种方法最好

数学就是这样
思维量大，运算量就会小

猪颜不改

你们真是太有才了！！！，我只是在孔庆东的博客上看到这道数学题，觉得应该是小学时的应用题，没想到自己做了半天还真做不出来，就给放到这里来了。数学的确使人严谨啊，看来出题者考虑的不全面，给几位文豪兼数学家给指正了。很佩服玉儿的文理兼工！博客中的跟帖者也是这样争论的，大部分人认为常规的思维就是两次对面相遇。所以甲乙两地距离为81公里。但是却是有更多的解题思路，感兴趣的可以继续研究，数学真的很奇妙，也很吸引人。

绿野仙君

玉儿呀，你想的太多了，第二种情况根本不可能发生呀！
注意审题！要先分别到达两村，再第二次相遇，当然也就不存在追击了！
15楼的思路才是正解。
boy77的答案是正解，思路正如他自己说的，属于得瑟！哈哈哈哈

绿野仙君

boy77，让人家给忽悠了吧？

绿野仙君

这道题关键是要想明白第二次相遇用的时间是第一次相遇用的时间的两倍，一次方程都不用列：36＋（36＋54）/2＝81，纯一年级数学题
想你boy当初用二次方程做了几十道这样的题，唉，好苦命的孩儿呀～～

[ 本帖最后由 绿野仙君 于 2007-2-26 23:53 编辑 ]

玉儿

原帖由 绿野仙君 于 2007-2-26 23:44 发表
玉儿呀，你想的太多了，第二种情况根本不可能发生呀！
注意审题！要先分别到达两村，再第二次相遇，当然也就不存在追击了！
15楼的思路才是正解。
boy77的答案是正解，思路正如他自己说的，属于得瑟！哈哈哈哈

我不同意您说的，
我审题了，而且很严谨，请参看第8楼，

原题中的一句话有歧义，如果是规则说明，那么有可能不发生，
就好比比赛，各种各样的比赛规则，而并不是说所有这些规则对每一场赛事都会发生，
如果认为题目的内容只是个背景假设，那么就是这样，数学应用题，多数都只是个背景假设，
考的就是多重的可能性..

“分别到达两村后即时折返“
这句话就是个以“如果发生“为前提的规则。
我给出的第二种可能分析也是不超越自然的可能，
那么该怎么办呢，乙到得早，难道一定要停下来等甲到不成吗？

其实我发第一贴的观点是两个：
第一是觉得boy给出的思路不太完整，
应该有两种情况并加以解答，
或者
在解题中显式的注明：
原题干中“分别到达两村后即时折返“，故认为二人的第二次相遇为折返后的对面相遇。
一人折返，一人没有折返的追击相遇按照题干不做考虑.....（把皮球踢给出题人，但是解题人很清楚两种可能）

关键在于考虑到了两种可能，否则即便是出题人的用意真的只是一种相遇,那也只是歪打正着，不及格

第二就是我觉得这种题目（中小学奥数应用题）应该多用思考逻辑，最后可以借助方程得到答案，
太依赖方程，会脱离题目，方程不过是四则运算.....


这种题目其实关键是思考方式和完整，解题得到答案是简单的，

[ 本帖最后由 玉儿 于 2007-2-27 09:41 编辑 ]

玉儿

原帖由 绿野仙君 于 2007-2-26 23:46 发表
boy77，让人家给忽悠了吧？

？
我没有忽悠....
我坚持两种可能的结果都要解答，
或者必须显式说明因为题干的理解追击相遇不作细节解答....(但这种可能肯定存在）

严谨没有错误吧，不严谨可能会有错

冷玉沉音

叹服

玉儿

原帖由 boy77 于 2007-2-26 16:00 发表


我们当初学这门课时的座右铭是“实变函数学十遍”..

“实变函数与泛函分析"
偶也学过，hehe

我昨天回家路上还在想:
"我已经说明了题干的理解问题，boy为什么说追击相遇不可能呢？
明显不是题干的理解差异，而是指逻辑错误？"
我也很担心，回了好几贴，理直气壮，然后出洋相呢...

因为我相信boy也是很严谨的....

猪颜不改

设东西相距为A公里，甲乙的速度分别为x,y.

甲乙第一次相遇时相当于甲乙共同走完A公里，时间为A/(x+y)
甲离东村的距离为 xA/(x+y)=36 ①

甲乙第二次相遇时相当于甲乙共同走完3A公里,这里容易出错，甲乙分别走到对面的村相当于各走了一个A，分别往回走再相遇时又走了一个A，总共为3A 时间为3A/(x+y)
甲离东村的距离为 2A-3xA/(x+y)=54　②

将①代入② A＝81