用数学题给书院的XDJM拜年

猪颜不改

今天浏览博客时看到一道数学题，从上大学那一天就远离数学了，做了半天也没做出来。书院的才子才女们可以在风雅诗词之余用数学换换脑子，也给大家拜年了！
甲乙二人同时从东西两村相向出发。他们第一次相遇于距东村36公里处。分别到达两村后即时折返，第二次相遇于距东村54公里处。请问东西两村距离为多少公里？

boy77

想起当初这种题怎么也做了几十道
1 设V甲 V乙 和路程X
2 利用T相等列出两个比例方程
3 虽然有3个未知数，但分母都是一个变量，两个比例方程联立消去两个V，得到关于X的一个2次方程
4 巧的是这个2次方程没有常数项，化简成一个一次方程即可求解

这道题对孩子的考察关键在于
1 有没有清晰思路列方程
2 对比和比例有没有清晰的认识和举一反三的理解
3 对应用题而言有没有实际理解，因为在比例消元和2次方程降次过程，都涉及被消对象不为零这个前提概念

boy77

以上内容为原创哦
得瑟一下

前两天刚给我小侄子上了这一课

boy77

哈哈哈哈
理工科的学生也是有些用处的
哇哈哈哈哈

过年高兴一下

菜鸟

好崇拜BOY啊！

屠夫刀下的猪

甲走得太快了

懒得起

原帖由 屠夫刀下的猪 于 2007-2-25 23:11 发表
甲走得太快了

相差的距离是甲和乙的速度差决定的，

玉儿

原帖由 boy77 于 2007-2-17 08:52 发表
想起当初这种题怎么也做了几十道
1 设V甲 V乙 和路程X
2 利用T相等列出两个比例方程
3 虽然有3个未知数，但分母都是一个变量，两个比例方程联立消去两个V，得到关于X的一个2次方程
4 巧的是这个2次方程没有 ...

boy 给出了解题办法，但仅仅这样结果可能不够准确....

这道题应该有两个结果....
相遇问题有两种可能：
1,对面迎头相遇，
2,追击相遇，走得慢的一方根本还没有掉头呢...

“分别到达两村后即时折返“
原题目的这句话有两种理解，
1,如果只是一种可能性的陈述，那么掉头折返只是一种可能，题目只是陈述了原则，而不是现象...那么追击相遇就是可能的
2,如果不是原则陈述，而是现象陈述，就是说两个人掉头折返都已经发生了，那么才可以认为是迎头相遇

但是，对于题目的解答必须是在考虑了这两种可能的情况下，才算完整...

我觉得列方程式只是一个工具，数学题目还是应该多训练思维逻辑，最后借用方程只是方便计算和得到答案，过分依赖方程会限制思考，
我记得我小时候中小学奥数很多都是不允许使用方程的


从东村出发的走的慢，慢得不多将会迎头相遇，慢得太多将会追击相遇...

屠夫刀下的猪

玉儿说的是不可能的，好好想想吧

boy77

第一次相遇只可能是迎头相遇
而后题干确实是有些不严禁，应该加上甲乙均以匀速行走的前提
如果第一次相遇后产生了追击相遇，那只可能是速度发生了变化

呵呵
这可就了不得了

我们当初学这门课时的座右铭是“实变函数学十变”

boy77

第一次相遇只可能是迎头相遇
而后题干确实是有些不严禁，应该加上甲乙均以匀速行走的前提
如果第一次相遇后产生了追击相遇，那只可能是速度发生了变化

呵呵
这可就了不得了

我们当初学这门课时的座右铭是“实变函数学十遍”

boy77

网络不知道怎么了
老这样

莲步青云

我的天啊！都是数学天才！

我只能靠边儿站了，站着都看不懂

玉儿

原帖由 屠夫刀下的猪 于 2007-2-26 15:41 发表
玉儿说的是不可能的，好好想想吧

为什么不可能？

我发上贴只是考虑了一下，没有计算，
现在计算一下，

如题东村为甲，西村为乙
结果如下，
1：第二次相遇也如第一次为对面相遇
    两地距离为81，甲乙速度比4/5

2：第二次相遇为追击相遇，
    两地距离216，甲乙速度比1/5

我当然没有认为是变速行走，如果那样就没有解了
请指正

luotongbo

A从西向东走, B从东向西走

阶段1 从起点出发，到第一次碰头，两人走的总距离为：L ，此阶段，B走了36公里
阶段2 第二次碰头，距离上次碰头，两人走的总距离为：2L，此阶段，A走了36+54=90公里
如果两人匀速走，则第二阶段走的距离为上次的两倍，所以第一阶段A走了45公里
距离 L = 36 + 45 = 81公里