用数学题给书院的XDJM拜年

猪颜不改

今天浏览博客时看到一道数学题，从上大学那一天就远离数学了，做了半天也没做出来。书院的才子才女们可以在风雅诗词之余用数学换换脑子，也给大家拜年了！
甲乙二人同时从东西两村相向出发。他们第一次相遇于距东村36公里处。分别到达两村后即时折返，第二次相遇于距东村54公里处。请问东西两村距离为多少公里？

玉儿

原帖由 绿野仙君 于 2007-2-27 23:23 发表
玉儿，不好意思，也许是我说得不清楚，如下两题：
1。原题：甲乙二人同时从东西两村相向出发。他们第一次相遇于距东村36公里处。分别到达两村后即时折返，第二次相遇于距东村54公里处。请问东西两村距离为多少 ...

您客气了，讨论问题，我不会介意什么的

您对文字顺序的说法有道理,

其实我最初的意思不是说一定要做两种解答，
关键在于在思考过程中是否想到了两种情况，
然后可以根据对题目的理解做自己的选择回答，
但是如果只是直接的回答一种，而根本没有意识然后舍弃其他可能的思考过程，是不行的
我在8楼，26楼都是这样的意思.

相遇有两种可能 ----> 同向相遇和逆向相遇 ---> 对于这道题...--->

想到而后选择与根本没想到是有根本区别的.....
最简单的：考虑到的人会立刻给出不做解答的理由（就象您）
而根本没考虑的人会想：还能这样吗？

我连回几贴，其实不是在争论这道题本身，而是想说完整和严谨更重要，（当然我也很平常）
在思考上严谨，（考虑到两种，然后根据题干的不同理解是否做同向相遇的分析）
解答上严谨，（做显式说明，让考官明了）

我想后面虽然坠入文字游戏，但仍然是有意义的...

(我在18楼对追击相遇做了计算，是针对上面几层的回复，
因为近邻的几个回复不是从题目文字的角度，而是从逻辑的角度，否定了追击相遇，
我当时很纳闷，因为我觉得boy可能疏忽或者必然是有道理的，我才做了求结果的计算...)

仙君思路很严谨，佩服!

[ 本帖最后由 玉儿 于 2007-2-28 16:20 编辑 ]

pekinglong

81,口算,10秒钟.

绿野仙君

哈哈，挺好的数学题，变语文题了。
这才象在书院里讨论数学的味道 了：）

绿野仙君

玉儿，不好意思，也许是我说得不清楚，如下两题：
1。原题：甲乙二人同时从东西两村相向出发。他们第一次相遇于距东村36公里处。分别到达两村后即时折返，第二次相遇于距东村54公里处。请问东西两村距离为多少公里？
2。另：甲乙二人同时从东西两村相向出发，分别到达两村后即时折返（这是原则）。他们第一次相遇于距东村36公里处，第二次相遇于距东村54公里处。请问东西两村距离为多少公里？

我的意思是，“分别到达两村后即时折返”这句话出现在原题的“第一次相遇”后，应该表述的很清楚，是相遇后分别到达两地，不该理解为原则。尤其是“分别到达两村后即时折返，第二次相遇于距东村54公里处”，中间还用了“，”，也表明是一句话，不能拆开理解。
我们的看法分歧是，我认为表述应该整体理解，表述有顺序性。
我的看法只是随便胡说，不要介意

[ 本帖最后由 绿野仙君 于 2007-2-27 23:26 编辑 ]

月光

看到这个题，首先想到的是老太太去看闺女呢，还是父亲去隔壁村接孩子呢

luotongbo

书院可以增加小板块了：语文、数学、地理、历史、自然、物理、化学、英语、德语、法语、日语、俄语、阿拉伯语、韩语、越南语、老挝语……

猪颜不改

把原来博客上所有的解题思路给贴过来了，希望没有重复的，但是我一看那堆方程什么的就晕，没准儿有重复了请见谅。更希望主任别以为我是在这里灌水啊，虽然多年不接触数学，上学时还是很喜欢的，而且做数学题也很容易上瘾的，对思维锻炼有帮助。现在我们的高中教学开始讲究思维教学了，而且发展思维才能引导创新，才能出真正的创造型人才！

猪颜不改

S+(S-54)=3*36
解释一下下：
第一次相遇甲乙走了1个s
第二次相遇甲乙走了3个s（不懂画图）
第二次相遇时甲走了3个第一次相遇时的距离
第一次他走了36
第二次他走了S+(S-54)
那么 S+(S-54)就应该等于3*36

猪颜不改

这道题是初中水平题.必须加上一个条件,两个人的平均速度比是恒定的才有解.所有特殊的解法都是基于这一点.
(s-36)/36=(s+54)/(2s-54)
s=81

猪颜不改

原题：甲乙二人同时从东西两村相向出发。他们第一次相遇于距东村36公里处。分别到达两村后即时折返，第二次相遇于距东村54公里处。请问东西两村距离为多少公里？

解题：
设：两村相距S，甲的速度V1，乙的速度V1，第一次相遇用时T1，第二次相遇用时T2

例：第一次相遇用时甲走的路程：
V1*T1=36 (1)
第一次相遇用时乙走的路程：
V2*T1=S-36 (2)
第二次相遇，两人走折返，路程加倍：
(V1+V2)*T2=2*(V1+V2)*T1
T2=2*T1 (3)
第二次相遇时甲走的路程：
V1*T2=(S-36)+(S-54) (4)
第二次相遇时乙走的路程：
V2*T2=36+54 (5)

解：
(1)-(2)
(V1-V2)*T1=72-S (6)

(4)-(5)
(V1-V2)*T2=2(S-90)

代入(3)
(V1-V2)*2*T1=2(S-90) (7)

(6)*2-(7)
2*(V1-V2)*T1-(V1-V2)*2*T1=2*(72-S)-2(S-90)

S=81

答：两村相距81公里。


这个人有良好的解题习惯，所以把整个解题过程都贴过来了。（当老师当的，没办法）

玉儿

楼上的罗列的几种方法其实都差不多，

在第二次为对面相遇的情况下

第二次相遇走了2个全程
第一次相遇走了1个全程
双方在任意时刻所用的时间相等，默认绝对匀速

区别只是分别是以第一次相遇为基础或者以第二次为基础，
同时组合以甲或者乙为对象计算而已....

[ 本帖最后由 玉儿 于 2007-2-27 11:32 编辑 ]

猪颜不改

由题意知第一次相遇前两人合走了一个两村距离，两次相遇间又合走了两个距离，是第一次相遇前的两倍，故时间也是两倍，而两个相遇点距离18米，故两人合走两村距离时其中一人多走9米（18的一半），故路长36x2＋9＝81米。

猪颜不改

真是太有才了！

猪颜不改

解答：此题目的关键是要分析出：第二次相遇甲乙所走的距离、时间是第一次相遇的3倍。
方法一：
假设两村距离为m公里，甲乙二人速度为x、y（公里/小时）
题目中隐含了第二次相遇所花的时间应该是第一次所花时间的3倍（第一次相遇二人共同走完了m公里，到第二次相遇时二人共同走完了3m公里）：
用甲所花时间推导：3*36/x = (2m-54)/x 得出 m = 81（公里）
用乙所花时间推导：3(m - 36)/y = (m+54)/y 得出 m = 81（公里）
方法二：
假设两村距离为m公里，甲乙二人速度为x、y（公里/小时）
题目中隐含了第二次相遇所花的时间应该是第一次所花时间的3倍（第一次相遇二人共同走完了m公里，到第二次相遇时二人共同走完了3m公里）：
首先，可以分析出y>x，因为两次相遇的距离可以推断出来这个结果；
第一次距离差：①：m/(y - x) = 2(m/2 – 36)
第二次距离差：②：3m/(y - x) = 2(54 - m/2)
①、②可以推导出③：3*2(m/2 – 36) = 2(54 - m/2) 得出 m = 81（公里）。
方法三：
假设两村距离为m公里。
题目中隐含了第二次相遇时乙比甲多走的距离应该是第一次相遇时乙比甲多走的距离的3倍：
第一次距离差：2(m/2 – 36)；
第二次距离差：2(54 - m/2)；
后者是前者的3倍：3*2(m/2 – 36) = 2(54 - m/2) 得出 m = 81（公里）。
方法四：
假设两村距离为m公里。
题目中隐含了第二次相遇时甲乙所走的距离均为第一次相遇的时候所有的距离的3倍：
第一次相遇甲走了36公里；
第二次相遇甲走了2m – 54公里；
后者是前者的3倍：3*36 = 2m - 54 得出 m = 81（公里）。
用乙所走的距离也可以推导出同样答案：
3*(m - 36) = m + 54 得出 m = 81（公里）。