忽然想起数学悖论！

玉儿

上学时数理逻辑是重头课，记得这样一个在数学上很经典的命题：

一个小镇有一个理发师，有一天他说了一句话：从今天起，我只给那些不给自己理发的人服务！
过了几天，他发现了问题，他自己的理发问题......
如果他给自己理发,按照他的声明，他不能给自己理发....
如果他不给自己理发，按照他的声明，它应该给自己理发....

还有哪些这类命题，请接续......

(另：逻辑的悖论和自相矛盾是不一样的)

boy77

下面是引用排骨鱼于2005-12-05 19:36发表的:
BOY真强,学形式逻辑出身的吧

当初整理的笔记
还多着呢
现在想想头都大

排骨鱼

BOY真强,学形式逻辑出身的吧

冷玉沉音

学生时代很爱数学悖论的,容我好好梳理一下

菜鸟

推荐好书一本：《非是非非》！！悖论好书！内容通俗易懂，故事性很强！所有经典悖论以故事娓娓到来！

一抹蓝云

看得人发晕啊！

六月天

嗯~~boy不卖书，但笔记太多

boy77

今天的课先上到这
复习复习吧

boy77

　　一、什么是预设

预设通常指交际过程中双方共同接受的东西。

例如：

（1）包公的脸的黑的。
（1′）包公的脸不是黑的。

（2）那个黑脸的是包公。
（2′）那个黑脸的不是包公。

例（1）和例（2）是有区别的。
例（1）和（1′）双方都承认存在包公其人，即预设包公存在，他们的分歧在于包公是不是黑脸。
例（2）和（2′），就如同是在看戏，双方都承认存在“那个黑脸的人”，即预设“那个黑脸的人存在”，分歧在于他扮演的是不是包公。

二、预设的共知性

共知性是预设理论十分关心的内容之一。什么是共知性呢？共知性指预设必须是交际双方所共有的背景知识或无可争议的信息。预设的共知性包括三种情况：
1、预设是人所共知的信息

例如：

太阳距离地球1.5亿公里。

这句话至少可以推导出这样几点预设：
（1）丰一个叫“太阳”的星体；
（2）存在着一个叫“地球”的星体；
（3）这两个星体之间有一定距离。

以上预设都是一般人都知道的信息。

2、预设是只为交际双方所共知的信息

例如：

某两个同学之间说话以某本书的存在作为预设，那么就可能有下列对话：

甲：借到了吗？
乙：没借到。

此时若有第三个在场，而他不知该预设的话，可能会说：

丙：什么没借到？

3、可撤销性

这是指预设在一定条件下能够被取消。例如“小张没能看到那场压轴戏”通常具备如下预设：小张看了这次演出。但是如果说成“小张没能看到那场压轴戏，因为他已经住了医院”。原先的预设就被撤销了。

三、认识预设的意义

传统的标准逻辑只有真假两个值，通常可以称为二值逻辑；而预设逻辑则有真、假和无意义三个值，因此它是三值逻辑。如果我们用S代表一个特定的语句，非S表示它的否定形式，T表示它的预设，我们可以发现，当S是真时，T也真；当非S是真时，T也真。也就是说，S的真或假都预设T。把下面的例（3）和（3′）同前面的例（1）和（1′）作一比较：

（3）鬼的脸是蓝的。
（3 ′）鬼的脸不是蓝的。

例（1）和（1′）二者中必有一真，必有一假。例（3）和（3′）则不然。它们中间并非必有一真，必有一假。尽管例（3）和（3′）的两个句子都预设“鬼”的存在，但实际上它并不存在，因此说它是无意义的。这就是说，只有T真，S和非S才有真假；如果T假，则S和非S无意义。

四、预设知识在MBA联考逻辑应试中的应用

例如：

赵科长又戒烟了。
由这句话我们不可能得出的结论是：

A.赵科长一直抽烟，且烟瘾很大。
B.赵科长过去戒过次数可能不止一次。
C.赵科长过去的戒烟都没有成功。
D.赵科长这次戒烟很难成功。
E.赵科长这戒烟一定能成功。

答案是E。题干“赵科长又戒烟了”，预设了：
（1）赵科长抽烟；
（2）赵科长过去戒过烟；
（3）赵科长以往的戒国没有成功。

选A、B、C、D或直接就是题干的预设，或是可以从预设中推出，只有E和题干及其预设没有推断关系。

boy77

　　客观世界的各种事物都不是阪立存在的，，他们之间存在着相互联系、相互制约的关系。一个或一些现象的产生会影响到另一些现象的产生。前者是后者的原因，后者就是前者的结果。二者之间的联系，就是客观事物之间的因果关系。

传统逻辑常用的判明因果联系的初步方法有以下几种。

一、求同法（契合法）

如果我们所研究的对象出现在若干场合，而这些场合中只有一种情况是共同的，那么这个共同的情况就与所研究的对象有因果关系。这种判明因果关系的民做求同法。

我们用A、B、C、D和E分别代表一个个具体的场合，并用a、b、c、d、e分别代表不同的现象，可以得出下面的公式：

场合1：有情况A、B、C、出现现象a
场合2：有情况A、B、D、出现现象a
场合3：有情况A、C、E、出现现象a
所以，A是a的原因

例如，据说夏威夷群岛中有个考受岛人称“狗叫岛”。在这个岛上的一些地方，人一走动，脚下就会传来“汪汪”的狗叫声。原来，这些地方的表层覆盖着厚达18米的珊瑚、贝壳层。所谓“狗叫”就是从这些物质组成的沙砾里发出来的。如果抓起一把这种物质在手里揉搓，就会发出“狗叫”声。人们后来解开了“狗叫岛”的秘密。

事实上，这个例子中就用了上面所说的“求同法”。人走在岛上和用手搓“狗叫岛”地上的特殊物质是两种现场，虽然场合不同，但发生了相同的情况，即是特殊物质受到摩擦，结果是都发生了狗叫声。因此这种特殊物质摩擦是产生“狗叫”的原因。 客观事物是复杂的，事物之间的因果关系也是复杂的。在一场合中只有一个情况相同，而且一个现象只有一个原因的，很少见到。所以，在判明事物间的因果联系时，要对有关的情况作深入细致的分析，避免被表面现象的所迷惑。

例如：某人一个晚上看了两个小时的书，又喝了几杯浓茶，结果整夜没睡好觉；第二天晚上，他又看了两个小时的书，抽了许多烟，结果又失眠了；第三天晚上，他又读了两个小时的书，喝了大量的咖啡，结果是再次失眠。 按求同法，连着三个晚上的失眠的原因似乎应该是“看了两个小时的书”。这个结论显然是不对的。事实上，兴奋性的东西才是真正的原因。这个例子有点极端，但是对我们正确地使用“求同法”却是很有意义的。

二、求异法（差异法）

如果所研究现象出现的场合与它不出现的场合之间保有一点不同，即在一种场合有某个情况出现，在另一种场合它不出现，那么，这个情况与所研究的现象就有因果联系。这种判明因果联系的方法叫求异法。求异法的公式可以表示为：

场合1：有情况A、B、C，出现现象a
场合2：有情况B、C，不出现现象a
所以，A是a的原因

例如：秋末冬初街道两旁的响杨开始落叶。可是高压水银灯下面的却迟迟不落，即使是同一棵树也有这样的情况。这是为什么呢？人们很快就会想到这与高压水银灯照射有关。

这个思维过程就使用了求异法。

当然，在实际生活中只有一个不同情况的场合是不多的，但在科学实验中却可以做到。因此，求异法在科研中常常被采用，而且可以取得可靠的结论。

三、同异并用法

如果在出现所研究现象的几个场合中，都存在着一个共同的情况，而在所研究现象不出现的几个场合中，都没有这种情况，那么，这个情况与所研究现象之间就有因果联系。这种判明因果联系的方法叫做同异并用法。 基公式可以表示为：

下面场合：有情况A、B、C、出现现象a
有情况A、D、E、出现现象a

反面场合：有情况F、G，不出现现象a
有情况H、K，不出现现象a

所以，A是a的原因

例如，差不多同样成绩考入一所学校的学生，经过一年学习以后，出现了成绩的差异。经调查，成绩好的，都是学习努力的；成绩差下去的，都是学习不够努力的。经过比较，我们可以推断，学习刻苦努力是成绩好的原因。

这即是同异差用法运用。

四、共变法

每当某一现象发生一定程度的变化时，另一现象也随之发生一定程度的变化，这两个现象之间有因果联系。其公式可以表示为：

有情况A1，就出现现象a1
有情况A2，就出现现象a2
有情况A3，就出现现象a3
所以，A是a的原因

物理学中物体遇热膨胀的规律，就是应用共变法得来的。我们对一个物体加热，在其他条件不变的情况下，当物体的温度不断升高时，物体的体积就不断膨胀。因此可以得出结论：物体受热与物体体积膨胀有因果联系。

在日常生活和生产实践中，共变法被人们广泛地使用着。许多仪表如体温表、气压表、水表以及电表等都是根据共变法的道理制成的。应用共变法时要注意两个问题。第一，只有在其他因素保持不变时，两种现象才能说明因果联系；第二，两种现象的共变是有一定限度的，超过这个限度，就不再有共变关系。

五、剩余法

如果已知某一复杂现象是另一复杂现象的原因，同时又知前一现象中的某一部分是后一现象的某一部分的原因，那么，前一现象的其余部分与后一现象的其余部分有因果联系。这种判明因果关系的方法叫做剩余法。

其公式可以表示为：

A、B、C、D是a、b、c、d的原因
A是a的原因
B是b的原因
C是c的原因
所以，D是d的原因

最典型的例子是居里夫人对镭的发现。她已知纯铀发出的放射线的强度，并且已知一定量的沥青矿据生气 含的纯铀数量。她观察到一定量的沥青矿石所发出的放射线要比它所含的纯铀所发出的放射线强许多倍。由此，她推出在沥青矿石中一定还含有另的放射性极强的元素。

剩余法一般被用来判明事物复杂的因果联系，而且必须在判明了考察对象生产的全部原因中的一部分原因的基础上才能使用，因此，要在运用其他几种的基础上使用。

boy77

　　一、同语反复和循环定义

定义是明确概念内涵的逻辑方法。定义由定义项、被定义项和定义联项构成。例如：

商品是为交换而生产的劳动产品。

这是一个定义。其中“商品”是被定义项；“为交换而生产的劳动产品”是定义项；“是”是定义联项。

定义规则要求定义项中不能直接或间接地包含被定义项。如果直接包含被定义项，犯的逻辑错误是“同语反复”；如果韵包含被定义项，犯的错误是“循环定义”例如：

形式主义者就是形式主义地以观察和处理问题的人。

这一定义就犯了“同语反复”的错误。再如：

如果把“奇数”定义为“偶数加1”，那么，偶数是奇数加1得到的数。

这一定义就犯了“循环定义”的错误。

二、概念不当并列

划分是明确概念外延的逻辑方法。划分由母项、子项和划分一个要素构成。例如：

人分为老、中、青、少幼。

这是一划分，其中“人”是母项，“老”、“中”、“青、”、“少”、“幼”是子项，划分标准是年龄。

分划可以连续进行，即子项可以作为项继续划分。


在连续划分中，每次划分得到的概念属于同一层次，不同次划分得到的概念属于不同层次。

一般地说，把不同层次的概念，或把具有交叉或属种关系的概念并列使用，称为“概念不当并列”。例如：

出席座谈会的有著名的社会科学家、数学家和核物学家。

其中，社会科学家、数学家和核物理学家是不同层次的概念，属概念不当并列。

三、偷换概念和转移论题

这是违反同一律所犯的逻辑错误。例如：

老大娘：请问，你们这儿有没有好布。我闺女要绘声绘色了，我想给她扯
块好布。

营业员（没好气地）：我们这儿的都是好布，次品、废品不让出厂的。

营业员犯了“偷的概念”的错误。上下文中的“好布”不是同一概念。再如：
顾客：请问，我的排骨面怎么还没来，我等了已有半小时了。

营业员：你为什么非要吃排骨面，你不能吃竦酱面吗？

营业员犯了“转移论题”的错误。

四、自相矛盾

这是违反不预告律所犯的逻辑错误，例如：

“我赞成实践是检验直理的唯一标准，但我认为马克思主义基本原理也应当是检查趔的标准。”

这一断定犯“自相矛盾”的错误。

五、两不可

这是违反排中律所犯的逻辑错误。例如：

“说世界上有鬼，这不对，这是迷信；但要说世界上没鬼，也未免武断，因为有些现象还真不好解释。”

这段论对“世界上有鬼”和“世界上没鬼”这对互相预告的判断同时否定，犯了“两不可”的错误。

六、以偏概全

这是不正确构造简单单枚举归纳推理时出现的逻辑错误。例如：

“文学家是在时代的激流中造就出来的，高等学府出不了文学家，古今中外不乏其例。外国的高尔基、巴尔扎克、雨果上过大学没有？中国古代的曹雪芹、施耐庵上过什么大学？现代的梁斌、柳青、周立波、高玉宝也没有上过什么大学。”

这段话通过归纳推理证明“高等学府中出不了文学家”的观点，用的是简单枚举法，举出了高尔基、巴尔扎克、雨果、曹雪芹、施耐庵、染斌、柳青、周立波、高玉宝等著名作家没有上过大学为例。但是世界上文学家何止千万？公举出几个例子就推出一般性结论就显得轻率。事实上，当今文坛上，不论外国和中国，都有些文学家是上过高等学会的，这种反例也不是个别的。因此，就像根据几个反例就推出“文学家都上过高等学府”的结论一样，仅根据几个作家的经历推出“高等学府出不了文学家”的结论也是不可靠的。犯了“以偏概全”或称“轻率概括”的逻辑错误。

七、循环论证

在一个论证中，如果论据的证明需要依赖前提，那么，就犯了“循环论证”的错误。例如，在证明“地球是圆的”这一论题时，以到的事实“我们站在高处看海中的帆船从远处驶来，总是先见船杆后见船身”作为论据；而当说明这一现象时，又以“地球辊圆的”作为理由，这就犯了“循环论证”的逻辑错误。

八、倒置因果

一个论证，如果将某一结果产生的原因作为结果而将结果作为原因来论证，即犯了“倒置因果”的逻辑错误。例如：

为了加快我国的发展，必须大力发展私人轿车工业。因为发达国家中，私人大部分有轿车。

这个论证中因果倒置，总体上说私人拥有轿车是国家发达的结果，而不是原因。

九、判断逻辑错误的MBA联考逻辑试题举例

MBA联考逻辑测试到的判断逻辑错误的试题，主要有两种基本类型。

一种是要求指出题中逻辑错误的名称，即选项分别是逻辑错误的名称，要
求指出哪一项是题干中出现的逻辑错误。严格地说MBA联考逻辑试题应该尽量避免这种题型，因为它不要求考生准确把握和分辩逻辑专业术语。

另一种是要求将题干和选项进行类比，找出哪一选项中出现的逻辑错误和题干中出现的相同或最为类似。

例（1）

甲问：什么是生命？
乙回答：生命是有机体的新陈代谢。
甲又问：什么是有机体？
乙回答：有机体是有生命的个体。

以下那项与上述对话最为类似：

A.

甲：什么是真理？
乙：真理是符合实际的认识。
甲：什么是认识？
乙：认识是人脑对外界的反应

B.

甲：什么是逻辑学？
乙：逻辑学是研究思维形式结构规律的科学。
甲：什么是思维形式结构规律？
乙：思维形式结构的规律是逻辑规律。

C.

甲：什么是家庭？
乙：家庭是以婚姻、血缘或收羊关系为基础的社会群体。
甲：什么是社会群体？
乙：社会群体是一定社会关系基础上建立起来的社会单位。

D.

甲：什么是命题？
乙：命题是用语句表达的判断？
甲：什么是判断？
乙慢对事物有所断定的思维形式。

E.

甲：什么是人？
乙：人是有思想的动物。
甲：什么是动物？
乙：动物是生物的一部分。

这里正确的答案是B。因为此选项与题干都犯了“循环定义”的错误。

例（2）

鲁迅的著作不是一天能读完的。《狂人日记》是鲁迅的著作，因此，《狂人日记》不是一天能读完的。

下列哪项最为恰当地指出了上述推理的逻辑错误？

A.自相矛看。
B.循环论证。
C.以偏概全。
D.偷换概念。
E.因果倒置。

正确选项为D。

boy77

　　一、三段论及其结构

三段论是由两个直言判断作为前提和一个直言判断作为结论而构成的推理，其中包含有（而且只有）三个不同的项。

例如：凡科学都是有用的
凡社会科学都是科学
------------------
所以，凡社会科学都是有用的

这是一个三段论推理，它只有三个不同的项，即“科学”、“有用的”和“社会科学”。

结论中的主项称为“小项”，上例中“社会科学”就是小项，通常用“S”表示。

结论中的谓项称为“大项”，上例中“用有的”就是大项，通常用“P”表示。

两个前提所共有而在结论中不出现的那个项称为“中项”，上例中“科学”就是中项，通常用“M”表示。

在三段论的两个前提中，包含大项的那个前提叫做大前提，上例中“凡科学都是有用的”是大前提。

在三段论的两个前提中，包含小项的那个前提叫做小前提，上例中“凡社会科学都是科学”是小前提。

上述三段论推理的形式结构可以表示为：

M ------------P
\
\
\
\
S \M
----------------------
∴S-----P

三段论推理是根据两个前提所表明的中项（M）与大项（P）和小项（S）之间的关系，通过中项（M）的媒介作用，从而推导出确定小项（S）与大项（P）之间关系的结论。若没有中项（M），就推不出任何结论来。

给出一个三段论，要能准确地分析出它的标准形式结构。方法是：

（1）区分结论和大、小前提；

（2）按大前提、小前提、结论的顺序调整三段论三个直言判断的位置；

（3）确定大、小前提和结论的判断类型，并写出它们的标准形式。

例如，分析下面两个三段论的形式结构：

推理一：所有的肝部炎症都有传染性，有些消化系统疾病没有传染性。所以，有些消化系统疾病不是肝部炎症。

推理二：在作案现场的不都是作案者。因为有些在作案现场的没有作案动机。而作案者却有作案动机。 推理一的小项S是“消化系统疾病”，大项P是“肝部炎症”中项M是“有传染性”。它的推理形式：

所有P（肝部炎症）都是M（有传染性）
有些S）消化系统疾病）不是M（有传染性）
--------------------------------------
所以，有些S（消化系统疾病）不是P（肝部炎症）

推理二的结论是“在作案现场的不都是作案者”，即“有些在作案现场的不是作案者”，小前提是“有些在作案现场的没有作案动机”，大前提是“作案者都有作案动机”，大项P是“作案者”。中项M是“有作案动机”，小项S是“在作案现场的（人）”，整理后它的推理形式是： 所有P（作案者）都是M（有作案动机）
有些S（在作案现场的）不是M（有作案动机）
---------------------------------------'
所以，有些S（在作案现场的）不是P（作案者）

因此，推理一和推理二具有相同的结构。

二、三段论的规则

先讨论直言判断中词项（即主项和谓项）的周延性。
在直言判断中，如果一个词项的全部外延被断定，则和为是周延的，否则就是不周延的。
关于词项周延性，有如下形式结论：
全称判断主项都周延；特称判断主项都不周延；肯定判断谓项都不周延；否定判断谓项都周延。
确定一词项的周延性，只要依据上面的形式结论就行了，不必分析该词项具体断定情况。
三段论推理要成为有效推理，就必须遵守三段论的一般规则。这些规则是判定三段论推理是否正确的标准。
三段论的一般规则如下：
规则2 在一个三段论中，有而且只能有三个不同的项。
正确三段论包含且只包含三个不同的项，即大项、小项和中项，每个项分别出现两次。
违反这条规则常见的情况是：在大、小前提中作为中项的，并不是同一个概念，而是两个不同的概念，因而这个三段论中事实上有四个不同的项，若将其误认为只有三个不同的项，这种错误叫做“四名词错误”，或称“四概念错误”。构成这种错误多数是由于同一个词语，在大、小前提中表达着两个不同的概念，而看起来像是三个项，事实是四个不同的项。 例如：辩证法是马克思主义的精髓
格尔的方法是辩证法
-----------------------
所以，黑格尔的方法是马克思主义的精髓

这个推理前提中作为中项的“辩证法”一词，先后表达了两个不同的概念，在大前提中“辩证法”一词指物是唯物主义的辩证法，而在小前提中“辩证法”一词指的唯心主义的辩证法。由于两个前提中所使用的“辩证法”一词是两个不同的概念，所以在这个推理的前提中，中项没有起到媒介作用，犯了“四概念错误”，因而无法推导出必然的结论。

规则2 中项在前提中至少必须周延一次
违反这条规则所犯的逻辑错误称为“中项两次不周延”。

例如：凡金属都是导电的
水是导电的
-------------
所以，水是金属

这个三段论的中项，在大、小前提中都是肯定判断的谓项，而肯定判断的谓项是不周延的，所以中项在前提中没有一次是周延的，因而犯了“中项两次不周延”的逻辑错误，其结论并不是由前提必然推导出来的。 规则3 前提中不周延的项，在结论中不得周延。

违反这条规则所犯的逻辑错误，一种是“小项不当周延”；另一种是“大项不当周延”。

例如：凡蓍类都是高产作物
凡蓍类都是杂粮
-------------------
所以，凡杂粮都是高产作物

在这个三段论推理中，小前提是一个肯定判断，因而小项“杂粮”在小前提中是不周延的。但是，结论是一个全称判断，小项“杂粮”在结论中却是周延的。因此，这个三段论推理的结论不是必然地推导出来的，它犯了“小项不当周延”的逻辑错误。

再如：所有盗窃犯都是罪犯
张三不是盗窃犯
--------------------
所以，张三不罪犯

在这个三段论推理中，大前提是一个肯定判断，因而大项“罪犯”在大前提中是不周延的。但是，结论是一个否定判断，因而大项“罪犯”在结论中却是周延的。这个三段论推理的结论也不是必然地推导出来的，它犯了“大项不当周延”的逻辑错误。 这里应当注意，规则（3）只是说在前提中不周延的项在结论中不得周延。并没有说在前提中周延的项，在结论中也必然是周延的。换句话说，在前提中周延的项，在结论中可以是周延的，也可以不是周延的。

规则4 从两个否定的前提推不出结论。

规则5 两个前提中如果有一个是否定的，那么结论是否定的；如果结论是否定的，那么必有一个前提是否定的。

规则6 两个前提都是特称判断推不出结论。

规则7 如果上前提中有一个是特称判断，那么他必须是特称判断。

三、三段论知识在ＭＢＡ联考逻辑应试中的应用
例（1）
凡物质是可塑的，树林是可塑的，所以树木是物质。
试分析以下哪个揄的结构与上述最为相近？
A.凡直理都是经过实践检验的，进化论是真理，所以进化论是经过实践检验的。
B.凡恒星是自身发光的，金星不是恒星，所以金星自身不发光。
C.凡公民必须遵守法律，我们是公民，所以我们必须遵守法律。
D.所有的坏人都攻击我，你攻击我，所以你是坏人。
E.凡鲸一定用肺呼吸，海豹可能是鲸，所以海豹可能用肺呼吸。
答案是D.

题干的结构是：所有P都是M
所有S是M
-----------
所以，所有S都是P

在诸选项中只有D和题干具有相同的结构，其余都不同，例如A的结构是：

所有M是P
所有S是M
-----------
所以，所有S是P

在三段论中，单称判断作全称处理。因此，在D中，“你攻击我”的形式是“所有S是M”。
例（2）


有些导演留大胡子，因此，有些留大胡子的人是大嗓门。
为使上述推理成立，必须补充以下哪项作为前提？
A.有些导演是大嗓门
B.所有大嗓门的人都是导演
C.所有导演都是大嗓门
D.有些大嗓门的不是导演
E.有些导演不是大嗓门
答案是C。

补充C到题干，得：

所有导演都是大嗓门
有些导演留大胡子
-----------------
所以，有些留大胡子的是大嗓门

这是有效三段论。

补充A或D或E到题干所构成的三段论的两个前提都是特称的，根据规则6，都推不出结论。
补充B到题干构成的三段论犯“中项两次不周延”的错误。读者可以自己验证。
例（3）
王晶：因为李军是优秀运动员，所以，他有资格进入名人俱乐部。
张华：但是因为李军吸烟，他不是年轻人的好榜样，因此，李军不应被名人俱乐部接纳。
张华的论证使用了以下哪项作为前提？
Ⅰ有些优秀运动员吸烟。
Ⅱ所有吸烟者都不是年轻人的好榜样。
Ⅲ所有被名人俱乐部接纳的都是年轻人的好榜样。
A.仅Ⅰ
B.仅Ⅱ
C.仅Ⅱ
D.仅Ⅱ和Ⅲ。
E.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。
答案是D。张华的论证包括两个推理。一个推理是从“李军吸烟”，推出“李军不是年轻人的好榜样”，这里补充选项Ⅱ作为前提，能构成有效三段论。另一个推理是从“李军不是年轻人的好榜样”推出“李军不应被名人俱乐部接纳”，这里补充选项Ⅲ作为前提，能构成一有效三段论。
华论的论证不需假设选项Ⅰ作为前提。


第二部分 解题指导
第一章 MBA联考逻辑试题的格式
一、题目格式
MBA联考逻辑部分试题为标准化测试，共有50道选择题。每道选择题分为两
部分：第一部分是题干，用一段叙述性文字给出一定量的信息并提出问题；第二部分分给出5个选项，考生必须在5个选项中选择一项符合提干要求的答案。例如：
在一项实验中，实验对象的一半作为实验组，食用了大量的味精。而作为对照组的另一半没有吃这种味精。结果，实验组的认知能力比对照组差得多。这一不利结果是由于这种味精的一种主要成分——谷氨酸造成的。

以下哪项如果为真，则最有助于证明味精中某些成分造成这一实验结论？
A.大多数味精消费者不像实验中的人那样食用大量的味精。
B.上述结论中所提到的谷氨酸在所有蛋白质中都有，为了保证营养必须摄入一定量这种谷氨酸。
C.实验组中人们所食用的味精数量是在政府食品条例规定的安全用量之内的。
第二次实验时，只给一组食用大量味精作为实验组，而不设不食用味精的对照组。
E.两级实验对象是在实验前按其认知能力均等划分的。
本例中E选项为正确答案。
二、提问的形式
（1）就题干内容提问，在选项中找答案，如上例，是绝大部分试题的提问方式。
（2）就提干中已提供的备选进行复选，例如：
没有人受每一个人；牛郎受织女；织女受每一个受牛郎的人。
如果以上陈述为真，则下列哪项不可能为真
Ⅰ每一个人都受牛郎。
Ⅱ每一个人都受一些人。
Ⅲ织女不受牛郎。
A.仅Ⅰ。 B.仅Ⅱ。 C.仅Ⅲ。 D.Ⅰ和Ⅱ。 E.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。
本题目正确答案为选项A。
这种提问方式的特点是题干中给了若干可能的答案，选项对答案复合。因此，此类问题多用排队法对题干进行甄选，再去选项中选择。

第二章 MBA联考逻辑试题的类型

MBA联考逻辑试题大致可以分为直接推断型、加强型、削弱型、类比型、语义理解型和逻辑运算型等。

一、直接推断型
直接推断型可分为两种：一种是题干为前提，要求在选项中确定逻辑的结论；另一种是题干为结论，要求在选项中确定能推出题干的前提。例如：
当一个人死亡时，他的脑电图（EEG）测出的脑电波不再显示为阳性波峰，而仅显示直线，另外EEG的阳性波峰也可从一杯浆果嗜喱中测出。
从以上资料，可以合乎逻辑地推出以下哪个结论？
A.EEG在测量人的脑电波上是不可靠的试验。
B.人的EEG某些改变可作死亡的信号，但阳性波峰的EEG并不仅限定于生命的象征。
C.人脑和一杯浆果嗜喱电波共同的特征是生命与死亡的重要特征。
D.如果一个人的脑电波显示直线，那么人比一杯浆果喱寿命更短。
E.一个人的EEG是否改变不是判断一个人是否活的证据。

如果未来的父母在孩子出生前肯定是想要这个孩子的话，那么，孩子出生后肯定不会受虐待。
以下哪一项如果成立，则以上的结论才会为真？
A.未来的父母一理有了自己的孩子，会改变原本只是想传宗接代的观念。
B.爱孩子的人不会虐待下一代。
C.不想要孩子的人通常也会抚养孩子。
D.不受自己孩子的人通常会虐待孩子。
E.会虐待孩子的人都是不想要孩子的。
这是在选项中直接确定前提。答案是E。

MBA联考逻辑试题大都涉及一个推理（论证）。推理包括前提和结论。推理提供前提对于结论证据支持关系。即回答这样的问题：前提的真，在多大程度上保证结论的真？证据支持度提供对这一关系的一个量的刻画：证据支持度100%，是指：如果前提是真的，则结论真的可能性100%；证据支持度是50%，是指：如果前提是真的，则结论真的可能性是50%，以此类推。显然，一个有效的演绎推理，其证据支持度是100%。一个推理的证据支持度越高，则在前提真实的条件下，推出的结论的可靠性越大。

三、加强型

这类题目要求确定在选项中哪项如果为真，则有利于提高试题中推理的证据支持度。
害类题型中，一种为题干是一推理，但包含的前提不足够充分以推出结论，要求在选项中确定合适的前提，加到题干的原前提集中，从而能合乎逻辑地推出结论。例如：
地球上之所以有生命出现，至少是因为具备以下两个条件；第一，与热源有一定的距离而产生的适当温度；第二，适当温度范围恒定保持了最少37年以上。在宇宙中其他地方这两个条件的同时出现几乎是不可能的。因此，其他星球不可能存在与地球一样的生命。

该论证是以下面哪项为前提？
A.一个确定的温度范围是生命在星球上发展的唯一条件。
B.生命除在在地球上发展外不能在其他星球存在。
C.在其他星球上的生命形式需要像在地球上的生命形式一样的自下而上条件。
D.对于为什么生命只在地球上出现而不在其他星球上出现尚无满意解释。
E.地球上已绝种的某些生命形式很可能在许多有极端温度的星球上发现。
答案是C。
另一种加强型题目同样是题干中的前提不足以推出结论，要求在选项中确定合适的前提，加到题干的原前提集中，虽然不足以依此演绎地（即必然地）推出结论，但有利于提高推理的证据支持结论的可靠性。例如
小猫或小猴出生后即将其一只眼睛蒙住，共两周，此眼便会推动正常视力，眼罩解开后亦如此。这说明出生初期对正常视力发育至关重要。
以下哪项如果为真，则最能支持以上论证？
A.成人蒙住一只眼两周后，另一只眼睛视力依然正常。
B.新生的小动物通常视力都不好。
C.两个月大的动物比起新生小动物，蒙眼两周所产生的影响要小。
D.当小孩戴墨镜时，视力受影响。
E.视力可通过学习获得，而不是靠遗传影响。
答案是C。

三、削弱型

这类题目要求确定在选项中哪项如果为真，能构成对题干中论证的一个反驳，从而削弱方面。削弱型试题相应也大致有三种。

（1）确定选项以反驳结论。例如：
一种对许多传染病非常有效的药物，目前只能从一种叫ibora的树的皮中提取，而这种树在自然界很稀少，5000棵树的皮才能提1公斤药物。因此，不断生产这种药物将不可避免地导致该种植物的灭绝。
以下哪项为真，则最能削弱上述论断？

boy77

　　逻辑基本规律有三条：同一律、不矛盾律和排中律。

一、同一律

同一律是指在同一思维过程中思想须和自身保持同一。同一律有两个基本要求：第一，在同一思维中须保持概念自身的同一，否则，就会犯“混淆概念”或“偷换概念”的错误；第二，在同一思维过程中须保持论题自身的同一，否则，就会犯“转移论题”或“偷换论题”的错误。

也就是说，同一律要求在同一思维过程(同一思考、同一表述、同一交谈、同一论辩)中，在什么意义上使用某相概念，就自始至终在这个唯一确定的意义上使用这个概念；讨论什么论题，就讨论什么论题，不能偏题、跑题，不能在讨论某个论题的名义下实际讨论别的论题。

二、不矛盾律

不矛盾律是指两个互相矛盾或互相反对的判断不同真，必有一假。

两个判断互相矛盾，是指它们不能同真，也不能同假；两个判断互相反对，是指它们不能同真，但可以同假。在对当关系中，同一素材的A 判断和O 判断是矛盾关系，A 判断和E 判断是反对关系。再如“此君是男性”和“此君是女性”这两个断定互相矛盾，因为二者不能同真，也不能同假；而“此君姓张”和“此君姓李”互相反对，因为二者不能同真，但可以同假。

不矛盾律要求对两个互相矛盾或互相反对的判断不能都肯定，必须否定其中的一个。否则，就会犯“自相矛盾”的错误。

三、排中律

排中律是指两个互相矛盾的判断不能同假，必有一真。

排中律要求对两个互相矛盾的判断不能都否定，必须肯定其中的一个。否则，就会犯“两不可”的错误。

对两个互相矛盾的判断，不能同时都肯定，也不能同时都否定。同时都肯定，要犯“自相矛盾”的错误；同时都否定，要犯“两不可”的错误。

对两个互相反对的判断，不能同时都肯定，可以同时都否定。同时都肯定则违反不矛盾律，犯“自相矛盾”的逻辑错误，同时都否定则不违反排中律。


四、逻辑基本规律知识在MBA 联考逻辑应试中的应用

例(1)

某珠宝商店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审。四人的口供如下：

甲：案犯是丙
乙：丁是罪犯
丙：如果我作案，那么丁是主犯
丁：作案的不是我

四个口供中只有一个是假的。

如果以上断定为真，则以下哪项是真的？

A.说假话的是甲，作案的是乙
B.说假话的是丁，作案的是丙和丁
C.说假话的是乙，作案的是丙
D.说假话的是丙，作案的是丙
E.说假话的是甲，作案的是甲

答案是B 。
乙和丁的口供相互矛盾，根据不矛盾律，必有一假。又由条件，四个口供中只有一个是假的，所以甲和丙说的是真话。由“丙作案”(甲说的真话)和“如果丙作案，那么丁是主犯”(丙说的真话)可推出“丁是主犯”(充分条件假言推理的肯定前件式)。因此，丁说的是假话，作案的是丙和丁。

例（2）

张先生买了块新手表。他把新手表和家中的挂钟对照，发现手表比挂钟一天慢了三分钟；后他又把家中的挂钟和电台的标准时对照，发现家中的挂钟比电台标准快了三分钟。张先生因此推断：他的表是准确的。

以下哪项是对张先生推断的正确评价？

A.张先生的推断是正确的，因为手表比挂钟慢三分钟，挂钟比标准时快三分钟，这说明手表准时。
B.张先生的推断是正确的，因为他的手表是新的。
C.张先生的推 错误的，因为他不应该把手表和挂钟比，应该直接和标准时比。
D.张先生的推断是错误的，因为挂钟比标准时快三分钟，是标准的三分钟；手表比挂钟慢三分钟，是不标准的三分钟。
E.张先生的推断既无法断定为正确，也无法断定为错误。

答案是：D。因为确定两个三分钟不是同一概念。张先生的推断违反同一律，犯了“混淆概念”的错误。

boy77

一、复合判断

   对当关系中讨论的直言判断是简单判断。简单判断与逻辑联结词“并且”、“或者”、“如果…那么”、“并非”等构成复合判断。例如，“张先生聪明并且勤奋”就是一个复合判断，由两个单位判断(称为支判断)“张先生聪明”与“张先生勤奋”和联结词“并且”构成。支判断的真假唯一地确定所构成的复合判断的真假。

(一)几种基本的复合判断

   基本的复合判断包括假言判断、联言判断、选言判断和负判断。其中，假言判断在MBA 联考逻辑试题中涉及较多。

1.假言判断

   假言判断是断定事物情况之间的条件关系的复合判断。条件关系分为三种：充分条件、必要条件和充分必要条件。

   充分条件假言判断是断定充分条件关系的假言判断。事物情况p 是事物情况q 是充分条件是指：有p 一定有q ，但无p 未必无q (因而无q 一定无p ，有q 未必有p )。

   例如“天下雨”就是“地上湿”的充分条件。充分条件假言判断的标准形式是“如果p ，那么q ”(日常语言中也表述为“只要p ，就q ”，“一旦p ，则q ”等)，其中，p 称为前件，q 称为后件。

   一个充分条件假言判断，只有在前件真且后件假的情况下才是假的，这种真假关系可用下表刻画：


p
q
如果p ，那么q

真
真
真

真
假
真

假
真
假

假
假
真


   例如，充分条件假言判断“如果天下雨，那么会议延期”，只有在天下雨但会议没延期的情况下才是假的，在其他情况下都是真的。

   必要条件假言判断是断定必要条件关系的假言判断。事物情况p 是事物情况q 的必要条件是指：无p 一定无q ，但有p 未必有q (因而有q 一定有p ，无q 未必无p )。

   例如。“年满18岁”是“有选举权”的必要条件。必要条件假言判断的标准形式是“只有p ，才q ”(日常语言中也表述为“除非p ，否则不q ”等），一个必要条件假言判断，只有在前件假、后件真的情况下才是假的，见下表：


p
q
只有p ，才q

真
真
真

真
假
真

假
真
假

假
假
真


   例如，必要条件假言判断“只有受到正式邀请，张先生才会出席会议”，只有在“未受到正式邀请但张先生出席了会议”的情况下才是假的，在其他情况(例如“受到邀请但未出席会议”)都是真的。

    显然，如果p 是q 的充分条件，则q 是p 是必要条件；如果q 是p 的必要条件，则q 是p 的充分条件。因此，“如果p ，那么q ”等值于“只有q ，才p ”；“只有p ，才q ”等值于“如果q ，那么p ”；“只有p ，才q ”也等值于“如果非p ，那么非q ”。

   充分必要条件假言判断是断定充分必要条件关系的假言判断。事物情况p是事长情况q 的充分必要条件是指：有p 一定有q ，无p 一定无q (因而有有p 一定有q ，无p 一定无q )。例如，“三角形三内角相等”是“三条边相等”的充分必要条件。充分必要条件假言判断的标准形式是“p 当且仅当q ”，一个充分必要条件假言判断在前后件都真或都假的情况下是真的。在其余的情况下是假的。见下表：


p
q
p 当且仅当q

真
真
真

真
假
假

假
真
假

假
假
真



2.联言判断

   联言判断是断定几种事物情况同时存在的复合判断，标准形式是“p 并且q ”(日常语言中也可表述为“不仅p ，而且q ”，“虽然p ，但是q ”，“既p ，又q ”等等)，p 、q 称为联言支。

   一个联言判断是真的，当且仅当联言支都是真的。也就是说，联言支只要有一个是假的，联言判断就是假的。见下表：


p
q
p 并且q

真
真
真

真
假
假

假
真
假

假
假
假


  例如，联言判断“小张既高又胖”，只有在“小张高”和“张小胖”都真的情况是真的，在其余情况下都是假的。

3.选言判断

   选言判断是断定几种事物情况至少有一种存在的复合判断。选言判断分为相容选言判断和不相容选言判断。

   相容选言判断的标准形式是“p 或者q ”，p 、q 称为选言支。相容选言判断断定选言支至少有一真，也可以都真。也就是说，相容选言判断只有在选言支都假的情况下才假，在其余情况下都是真的。见下表：


p
q
p 或者q

真
真
真

真
假
真

假
真
真

假
假
假


  例如，相容选言判断“作案者是张三或是李四”，只有在“作案者是张三”和“作案者是李四”都假的情况下是假的，在其余情况下都是真的。

   不相容选言判断的标准形式是“要么p ，要么q ”，断定选言支有只有一个是真的。也就是说，不相容选言判断在选言支有且只有一个是真的情况下才是真的，在其余情况下都是假的。见下表：


p
q
要么p ，要么q

真
真
假

真
假
真

假
真
真

假
假
假


  例如，不相容选言判断“要么张三当选，要么李四当选”在“张三、李四都当选”和“张三、李四都没当选”的情况下是假的，在其余情况下是真的。

4.负判断

   负判断是否定一个判断得到的复合判断。标准形式是“并非p ”。见下表：


p
并非p

真
假

假
真


   显然，负判断和它所否定的判断之间具有矛盾关系。

(二)负复合判断的等值判断

   两个判断是等值的，是指它们均取相同的真假值，亦即判断的形式可能不同，但表达的逻辑内容是相同的。

“并非：p 并且q ”等值于“非p 或非q ”。

例如，“并非：小张既高又胖。”等值于“小张不高或者小张不胖”。

“并非：p 或者q ”等值于“非p 且非q ”。

例如，“并非：小张当选或小李当选。”等值于“小张和小李都没当选。”

“并非：要么p ，要么q ”等值于“p 且q ，或者，非p 且非q ”。

例如，“并非：要么小张当选，要么小李当选。”等值于“小张和小李都当选，或者，小张和小李都不当选”。

“并非：如果p ，那么q ”等值于“p 并且非q ”。

例如，“并非：如果天下雨，那么会议延期。”等值于“天下雨但会议不?
延期”。

“并非：只有p ，才q ”等值于“非p 且q ”。

例如，“并非：只有是天才，才能创造发明。”等值于“不是天才，也能?
创造发明”。

“并非，p 当且仅当q ”等值于“p 且非q ，或者，非p 且q ”。例略。

顺便记一下负直言判断的等值判断：

“并非：所有S 都是P ”等值于“有些S 不是P ”；“并非：所有S 都不是P ”等值于“有些S 是P ”；“并非：有些S 是P ”等值于“所有S 都不是P ”；
“并非：有些S 不是P ”等值于“所有S 都是P ”。

二、复合判断推理

复合判断推理是前提或结论包含复合判断，依据复合判断的逻辑性质进行的推理。

(一)假言推理

1.充分条件假言推理

正确式：


肯定前件式：
如果p ，那么q

　
p

　
所以，q


　

否定后件式：
如果p ，那么q

　
非q

　
所以，非p


　
错误式：

否定前件式：
如果p ，那么q

　
非p

　
所以，非q





肯定后件式：
如果p ，那么q

　
q

　
所以，p


　

例如：
如果小张体内有炎症，则他血液中的白血球含量就会不正常升高

　
小张血液中的白血球含量正常  

　
所以，小张的体内没有炎症


这个推理是充分条件假言推理的否定后件式，是正确的。


再如：
如果小张患肺炎，则他会发烧

　
小张发烧了

　
所以，他一定患了肺炎


   这个推理是充分条件假言推理的肯定后件式，是错误的。

2.必要条件假言推理

正确式：


否定前件式：
只有p ，才q

　
非p

　
所以，非q


　

肯定后件式：
只有p ，才q

　
q

　
所以，p


　

错误式：


肯定前件式：
只有p ，才q

　
p

　
所以，q





否定后件式：
只有p ，才q

　
非q

　
所以，非p


　

例如：
只有学习好，才能当三好学生

　
小张当选为三好学生  

　
所以，他一定学习好



这个推理是必要条件假言推理的肯定后件式，是正确的。



再如：
只有学习好，才能当三好学生

　
小张学习好

　
所以，小张一定能当三好学生



这个推理是必要条件假言推理的肯定前件式，是错误的。

3.充分必要条件假言推理

充分必要条件假言推理的四个正确式概括表示如下：


p 当且仅当q

p (非p ，q ，非q )  

所以，q (非q ，p ，非p )


(二)联言推理

联言推理的正确式可以用合成式和分解式表示。


合成式：
p

　
q

　
所以，p 并且q


　

例如：
我们要建设物质文明

　
我们要建设精神文明

　
所以，我们既要建设物质文明，又要建设精神文明





分解式：
p 并且q
或
p 并且q

　
所以，p
　
所以，q



例如：革命既不能输出，也不能输入

           所以，革命不能输出

(三)选言推理

1.相容选言推理

正确式：



p 或者q

p 或者q

否定肯定式：
非p
或
非q


所以，p

所以，q





例如：
犯错误或是立场原因，或是认识原因

　
(某甲)犯错误不是立场原因

　
所以，(某甲)犯错误是认识原因



错误式：


　
p 或者q
　
p 或者q

肯定否定式：
p
或
q

　
所以，非p
　
所以，非q





例如：
犯错误或是立场原因，或是认识原因

　
(某甲)犯错误是立场原因

　
所以，(某甲)犯错误不是认识原因


   上述推理不成立。因为前提断定犯错误的立场原因和认识原因是相容的，由某甲犯错误是立场原因，不能推出不是认识原因，因为可能既有立场原因，也有认识原因。

2.不相容选言推理

不相容选言推理的否定肯定式和肯定否定式都是正确式。


　
要么p ，要么q
　
要么p ，要么q

否定肯定式：
非p
或
非q

　
所以，q
　
所以，p  





　
要么p ，要么q
　
要么p ，要么q

肯定否定式：
p
或
q     

　
所以，非q
　
所以，非p


　

例如：
要么改革开放，要么闭关锁国

　
我们不闭关锁国  

　
所以，我们要改革开放


　

要么改革开放，要么闭关锁国

我们要改革开放                 

所以，我们不闭关锁国


这两个推理都是有效的。
三、复合判断及其推理知识在MBA 联考逻辑应试中的应用

例(1)

如果张英获得了吴玉章奖学金，那么，他一定是人民大学研究生。

上述断定是基于以下哪个前提作出的？

A.张英一定是人民大学研究生
B.张英获得了吴玉章奖学金
C.人民大学的研究生都能获得吴玉章奖学金
D.只有人民大学研究生才能获得吴玉章奖学金
E.人民大学研究生中一定有人获得了吴玉章奖学金

答案是D 。

题干是充分条件假言判断，形式是：“如果p ，那么q ”，选项D 是必要条件假言判断，形式是“只有q ，才p ”。“如果p ，那么q ”等值于“只有q ，才p ”。等值的判断间可以互推。因此答案是D 。其余选项作为前题都不能推出题干。

例(2)

某汽车司机违章驾驶，警察向他宣布处理决定：“要么扣留驾驶执照三个月，要么罚款1000元。”司机说：“我不同意。”

如果司机坚持已见，那么，以下哪项实际上是他必须同意的？

A.扣照但不罚款。
B.罚款但不扣照。
C.既不罚款也不扣照。
D.既罚款又扣照。
E.如果做不到既不罚款也不扣照，那么就必须接受即罚款又扣照。

答案是E 。

警察的处理决定是不相容选言判断，形式是：“要么p ，要么q ”。司机对此否定，由“并非：要么p ，要么q ”等值于“p 且q ，或者，非p 且非q ”，可知，司机在逻辑上必须接受：“罚款又扣照，或者，不罚款也不扣照”，即“如果做不到不罚款也不扣照，就必须接受既罚款又扣照”。

例(3)

以“如果甲乙都不是作案者，那么丙是作案者”为一前提，若再增加另一前提可必然推出“乙是作案者”的结论。

下列哪项最适合作这一前提？

A.丙是作案者。
B.丙不是作案者。
C.甲不是作案者。
D.甲和丙都不是作案者。
E.甲是作案者。

答案是D 。

因为由“甲和丙都不是作案者”可推出“甲不是作案者”和“丙不是作案者”(联言推理分解式)；由题干和“丙不是作案者”，可推出“并非甲乙都不是作案者”(充分条件假言推理否定后件式)；由“并非甲乙都不是作案者”可推出“甲或乙是作案者”(负联言命题的等值命题)；由“甲或乙是作案者”和“甲不是作案者”，可推出“乙是作案者”。